서기 1170년  ~ 1250년 추정
이탈리아
수학자

[대수학 代數學]  : 수학의 한 분야로 수 대신에 문자를 쓰거나, 수학법칙을 간명하게 나타내는 것이다. 방정식의 문제를 푸는 데서 시작되었다.

이탈리아의 수학자. 일명은 Leonardo pisanio. 상업상 널리 지중해 연안을 여행하고 그사이에 수학상의 지식을 얻어 아라비아 숫자(0에서9까지 열 개 숫자는 인도에서 나온 것으로, 아랍세계를 거쳐 무어인 치하의 스페인과 시칠리아에서 200년에 걸쳐 열정적인 번역 끝에 유럽으로 전파 되었다)를 유럽에 소개하였으며 후세에 산술과 대수의 기초를 마련하였다. 1220년 응용 기하학의 연구를 발표하였으며, 특히 그가 여행으로부터 피사로 돌아간 후(그때 피보나치는 여행하는 곳마다 아랍의 상인들이 인도–아라비아 숫자를 사용해 10진법의 위치기수법으로 계산하는 것을 지켜보며, 유럽인들이 주판을 사용한 계산 결과를 로마 숫자로 기록하는 방식보다 우월하다는 것을 알게 되었한다.), 그동안 배웠던 것을 종이에 기록하고, 그의 첫 번째 위대한 저서 《산반서(Liber Abaci/Liber Abacci)》를 집필하기 시작해 1202년에 완성했다. ‘계산에 관한 책’인 《산반서》는 오늘날 인도–아라비아 숫자와 그 숫자들로 더하고 빼고 곱하고 나누는 방법을 서양에 전달한 중요한 책이다. 하지만 보다 작으면서 쉽게 이용할 수 있는 요약판 《소책자(Libro di minor guise)》만큼 영향을 미치지는 못했다. 요약판은 오늘날 사본조차도 남아 있지 않지만, 상인들 사이에 널리 유포되었을 것으로 추정된다.


피보나치수열
《산반서》는 많은 예시 문제들을 다루고 있으며, 상인과 회계사들을 위해 일상에서 필요한 계산 문제들의 예시와 어려운 문제들이 포함되어 있다. 《산반서》의 제3부에는 피보나치의 가장 유명한 문제가 실려 있다.
“어떤 남자가 벽으로 둘러싸인 장소에 한 쌍의 토끼들을 둔다. 만약 각 쌍이 두 번째 달부터 매달 새끼 토끼를 한 쌍씩 낳는다고 가정하면 그해에는 몇 쌍의 토끼가 생산되겠는가?”
피보나치가 제시한 답은 오늘날 피보나치수열로 알려진 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55······)이다. 수백 년 전에 이미 인도 수학자들이 기록을 남겨놓았던 이 수열은 처음 두 항을 1로 하고, 세 번째 항부터는 바로 앞의 두 항의 합이 되는 수들로 반복하여 나열한 것이다. 피보나치수열은 수학, 과학 분야 및 자연에서 찾아볼 수 있다.

제곱에 관한 책
피보나치는 《수론》을 집필하던 해, 《제곱수에 관한 책(Liber quadratorum)》도 저술했다. 일반적으로 이 논문은 수학사학자들이 피보나치의 가장 중요한 책으로 여기고 있다. 이 책에서 피보나치는 제곱수들을 홀수들의 합으로 나타낼 수 있다는 정리를 어떻게 알아내게 되었는지에 대해 기술하고 있다.
“나는 제곱수들의 원천에 대해 생각하고 규칙적으로 커지는 홀수들로 나타낼 수 있다는 것을 알아냈다. 1은 제곱수이므로 1이 첫 번째 제곱수가 된다. 이 수에 3을 더하면 두 번째 제곱수 4가 만들어지며, 이 수의 제곱근은 2다. 1과 4를 더한 값에 세 번째 홀수 5를 더하면, 세 번째 제곱수 9가 만들어지며, 이 수의 제곱근은 3이다. 따라서 규칙적으로 홀수들을 더함으로써 제곱수들은 물론 제곱수들의 합을 만들어낼 수 있다.” 이 말을 통해 제곱수를 구성하는 식을 나타내면 다음과 같다.

n2(제곱)+(2n+1)=(n+1)2(제곱)